К оглавлению журнала

 

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ЗАПАСОВ НА НАЧАЛЬНЫХ СТАДИЯХ ИЗУЧЕНИЯ ЗАЛЕЖЕЙ НЕФТИ И ГАЗА

В.И. Пороскун (ВНИГНИ), М.Ю. Стернин, Г.И. Шепелев (ИСА РАН)

D последние годы в связи с тем, что возросла значимость геолого-экономической оценки залежей нефти и газа на начальных стадиях изучения, выполняемой в условиях дефицита геолого-геофизической информации, значительный интерес стали представлять вероятностные методы оценки запасов (Пороскун В.И., Стернин М.Ю., Шепелев Г.И., 1995; Пороскун В.И., Стернин М.Ю., Шепелев Г.И., Аракелян В.А., 1996; [2, 3, 5]).

При вероятностном подходе каждый параметр, участвующий в формуле подсчета запасов, рассматривается как случайная величина, а значение запасов – как функция этих случайных параметров. Основное отличие вероятностной модели от детерминированной состоит в том, что при детерминированном подходе получают единственную ("точечную") оценку запасов, а при вероятностном – диапазон (интервал) возможных значений запасов объекта.

Варьируя исходные данные в детерминированной модели, также можно получить некое подобие интервальной оценки запасов, но в этом случае невозможно определить вероятность нахождения "истинных" запасов в том или ином интервале значений. В рамках же вероятностной модели вместе с интервальной оценкой рассчитывается и вероятность того, что "истинные" запасы попадут в заданный интервал значений. Известно несколько методических приемов реализации вероятностной оценки запасов [2, 3, 5]. Наиболее распространен подход, при котором для каждого параметра подсчета запасов экспертно, на основе имеющейся априорной информации и опыта, определяют минимальное, наиболее вероятное и максимально возможное значения параметров и задают тип и характеристики распределения вероятностей. Полученные таким образом вероятностные характеристики принято называть "субъективными", подчеркивая тот факт, что они отражают опыт и предпочтения эксперта.

Среди типов распределений обычно используют нормальное, логнормальное, равномерное и треугольное распределения, а также b-распределение с параметрами формы, допускающими существование наиболее вероятной величины (унимодальность). При отсутствии сведений, позволяющих оценить шансы получения того или иного значения параметра из заданного диапазона величин, выбирают равномерное распределение.

Построив характеристики субъективных вероятностных распределений для каждого из параметров, которые в дальнейшем трактуют как статистические функции распределения вероятности, методом Монте-Карло рассчитывают результирующее распределение величины запасов.

Полученная функция распределения вероятностей величины запасов F(Q< Q0) интерпретируется как кривая, отражающая шансы на существование запасов в заданном диапазоне значений.

Важным элементом при расчете кривой распределения запасов является постулирование статистической независимости случайных величин, входящих в формулу объемного метода. Поскольку корреляции между некоторыми параметрами, входящими в формулу объемного метода, в действительности могут иметь место, это означает, что, строго говоря, моделируется случай, когда корреляции между параметрами малы и ими можно пренебречь. Ввиду того, что в условиях неопределенности эксперт вряд ли может описать плотности условных вероятностных распределений, необходимых для учета коррелированности параметров, гипотеза статистической независимости рассматривается как некоторое приближение к действительности.

В случае независимости случайных величин-сомножителей имеет место следующее выражение: f(x1x2...xn) = f(x1)f(x2)...f(xn), а средняя величина и дисперсия запасов могут быть при желании вычислены по соответствующим характеристикам сомножителей методом моментов [1].

В практических приложениях вместо распределения F обычно используют функцию P(Q > Q0) = 1- F(Q< Q0), которая показывает вероятность того, что запасы по своей величине окажутся не менее q0. Эту функцию в связи с этим можно назвать функцией гарантированных запасов. График функции гарантированных запасов в координатах по оси Y – вероятность (Р), по оси X– запасы (Q) является одним из основных результатов расчета. Отображающая функцию Р(Q > Q0) кривая проходит через точку Р = 1 при запасах Q, совпадающих с минимально ожидаемыми запасами на объекте, и через точку Р= 0 при максимальной оценке запасов (рис. 1). Привлекательной чертой функции Р(Q > Q0) является ее относительная устойчивость к виду функций распределения параметров. При детерминированном подходе график распределения представляет собой ступенчатую функцию со скачком вниз от значения P=1 до P=0 в точке Qdet, равной детерминированной оценке запасов (см. рис. 1).

Рассмотрим пример вероятностной оценки запасов нефти одного из блоков месторождения Южное Катангли (о-в Сахалин).

Исходными данными для расчетов являлись значения подсчетных параметров, принятые при оценке запасов этого блока (мода). Минимальные (min) и максимальные (max) значения подсчетных параметров определены экспертно. Кроме того, для каждого параметра экспертно были выбраны наиболее подходящие типы аппроксимирующего распределения (субъективной) вероятности.

Расчеты проводились с помощью разработанной во ВНИГНИ и ИСА РАН системы поддержки принятия решений "OIL-98", реализованной в среде MS Excel-97 (Пороскун В.И., Стернин М.Ю., Шепелев Г.И., 1995; Пороскун В.И., Стернин М.Ю., Шепелев Г.И., Аракелян В.А., 1996).

Для сопоставления было рассмотрено несколько вариантов, отличающихся вероятностными характеристиками распределения подсчетных параметров. Величина запасов, полученная при расчетах по вероятностной модели, сравнивалась с таковой, найденной при детерминированном подходе.

Исходные данные для расчетов приведены в табл. 1.

Вариант 1 является вариантом, вероятностные характеристики для которого выбраны по принятому в системе "OIL-98" стандарту: несимметричное распределение аппроксимируется b-функцией с параметром формы, равным 0,04; симметричное распределение представлено нормальным, при этом предполагается, что размах крайних значений подсчетного параметра составляет пять стандартных отклонений; пересчетный коэффициент принят постоянной величиной.

Вариант 2 отражает случай, когда исходные данные представляются более достоверными в сравнении с вариантом 1. Это находит отражение в более низких значениях дисперсий распределений каждого из геологических параметров (для несимметричных распределений b-функция имеет параметр формы, равный 0,01; а для симметричных распределений (нормальных) размах крайних значений подсчетного параметра составляет шесть стандартных отклонений).

Вариант 3 иллюстрирует случай, когда стандартное аппроксимирующее распределение заменено распределением треугольного типа, которое формируется исходя из условия, что диапазон возможных изменений параметра (минимальные и максимальные значения параметра) образует основание треугольного распределения, а мода (наиболее вероятное значение параметра) является его вершиной.

Вариант 4 отражает случай максимальной неопределенности оценки исходных данных, когда в пределах заданных минимальных и максимальных значений параметра практически невозможно выделить наиболее вероятное (аппроксимирующим распределением выбрано равномерное распределение).

В качестве иллюстрации к изложенному приведены кривые плотности вероятности, соответствующие распределениям, выбранным для одного из параметров (площадь нефтеносности залежи) для каждого варианта (рис. 2) и функции гарантированных значений параметра (рис. 3).

Для рассматриваемых вариантов рассчитаны геологические и извлекаемые запасы с оценкой риска того, что - ожидаемая величина запасов будет не менее определенного значения (табл. 2). В частности, для варианта 1 с риском 10 % можно утверждать, что величина геологических запасов будет не менее 1,44 млн т (извлекаемые – 0,47 млн т).

С уверенностью 50 % можно ожидать, что геологические запасы будут не менее 2,49 млн т (извлекаемые – 0,84 млн т). Лишь с громадным риском 90 % можно отважиться на утверждение, что величина геологических запасов ожидается не менее 3,83 млн т (извлекаемые – 1,32 млн т).

При оценке запасов рассматриваемого участка по наиболее вероятным (модальным) значениям геологические запасы составляют 3,12 млн т, а извлекаемые – 1,09 млн т.

На рис. 4 и рис.5 представлены кривые функций плотности распределения значений геологических запасов и функции гарантированных значений запасов.

Графики (см. рис. 4) демонстрируют, как изменяется диапазон, в котором лежат значения ожидаемых геологических запасов, в зависимости от степени уверенности в исходных данных – чем более уверен эксперт в надежности исходных данных,тем меньше дисперсия распределений исходных параметров и тем уже диапазон ожидаемых значений запасов.

Графики (см. рис. 5) позволяют оценить как минимально возможные ожидаемые значения запасов при заданных шансах на успех, так и эти шансы для выбранного значения запасов. Так, с вероятностью 0,9 можно утверждать, что (для варианта 1) величина запасов будет не менее 1, 44 млн т, а шансы на то, что величина запасов будет не менее 3 млн т, не превышают вероятности 0,3. Эти результаты наглядно характеризуют неопределенность оценки запасов в сравнении с оценками, предоставляемыми традиционным объемным методом.

В тех случаях, когда для дальнейших расчетов необходимо выбрать единственный вариант (например, в связи с отсутствием методов многовариантных расчетов или трудоемкостью оперирования с множеством полученных вариантов), существует множество подходов для организации выбора наиболее приемлемого варианта [4]. Одним из простейших подходов для организации такого выбора является формирование взвешенной средней функции гарантированных запасов. При этом эксперт освещает предпочтительность каждого из рассматриваемых вариантов (например, указывая "вес" каждого варианта) и, взаимодействуя с системой, формирует на основе приписанных "весов" единственную функцию гарантированных запасов, которую можно использовать в дальнейшем анализе.

Заключение

На основе вероятностных моделей можно проводить оценку перспективных ресурсов категории С3 и запасов категорий С1 и С2.

При работе с вероятностными моделями в условиях недостатка информации по сравнению с детерминированным случаем значительно возрастает роль специалиста, производящего оценку запасов. Специалист по подсчету запасов должен уметь не только формировать гипотезы о типах распределений вероятностей параметров и задавать параметры этих распределений, но и критически осмысливать полученные результаты расчетов запасов. Более того, он должен обосновывать выбор результата из множества вариантов в качестве базового.

В отличие от детерминированной модели, когда при наличии информации расчет одного варианта оценки запасов может быть осуществлен и вручную, использование вероятностной модели фактически невозможно без ее реализации на компьютере.

Применение вероятностных моделей позволяет, по нашему мнению, учитывать неопределенность в оценке запасов на ранних стадиях изучения месторождения, а в сочетании с системой поддержки принятия решений проводить обоснование целесообразности освоения перспективных участков и месторождений.

Литература

  1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.
  2. Демин В.И., Конторович А.Э. Применение математических методов и ЭВМ при подсчете запасов нефти и газа промышленных категорий // Геология и геофизика. – 1973. – № 10.
  3. Коган Р.И. Интервальные оценки в геологических исследованиях. – М.: Недра, 1986.
  4. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. - М.: Наука, 1996
  5. Скворцов В.В. Математический эксперимент в теории разработки нефтяных месторождений. – М.: Наука, 1970.

Таблица 1 Исходные данные для вероятностной оценки запасов месторождения Южное Катангли

Параметр

Значение параметра

Тип и характеристика распределения

min

мода

max

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Площадь, км2

0,455

1,02

2,03

b - 0,04

b - 0,01

Треугольное

Равномерное

Толщина пласта, м

34,8

39,6

45,4

b - 0,04

b-0,01

"

"

Пористость, доли единицы

0,17

0,2

0,23

Нормальное – 5

Нормальное – 6

"

"

Насыщенность, доли единицы

0,58

0,69

0,79

b - 0,04

b - 0,01

"

Плотность, т/м3

0,7

0,8

0,9

Нормальное – 5

Нормальное – 6

"

"

Коэффициент пересчета

0,7

0,7

0,7

Константа

Константа

Константа

Константа

Таблица 2

Характеристика распределения геологических (числитель) и извлекаемых (знаменатель) запасов, рассчитанная с помощью системы "OIL-98', млн т

Риск предположения

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Min

0,84/0,25

1,32/0,45

0,79/0,25

0,50/0,18

10 %

1,44/0,47

1,92/0,64

1,45/0,48

1,00/0,33

50%

2,49/0,84

2,53/0,86

2,63/0,89

2,72/0,93

90 %

3,83/1,32

3,25/1,13

4,22/1,44

4,90/1,71

Мах

6,28/2,25

5,22/1,94

6,75/2,51

8,19/2,96

Среднее значение

2,70/0,93

2,66/0,91

2,89/0,99

3,00/1,03

Отклонение

0,98/0,35

0,57/0,20

1,03/0,37

1,41/0,51

Дисперсия

0,95/0,12

0,32/0,04

1,07/0,14

1,99/0,26

Размах 90-10

2,38/0,83

1,33/0,48

2,78/0,97

3,89/1,38

Размах/среднее

0,88/0,90

0,50/0,53

0,96/0,97

1,30/1,33

Рис. 1. СОПОСТАВЛЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ И ВЕРОЯТНОСТНОЙ ОЦЕНОК ЗАПАСОВ

Графики функции распределения: Qdet – запасов при детерминированной оценке, F(x)– вероятности запасов, Р(х) – гарантированных запасов

Рис. 2. ГРАФИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ЗНАЧЕНИЙ ПЛОЩАДИ

Цифры на графике соответствуют номерам вариантов

Рис. 3. ГРАФИК ФУНКЦИИ ГАРАНТИРОВАННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЛОЩАДИ

Усл. обозначения см. на рис. 2

Рис. 4. ГРАФИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ЗНАЧЕНИЙ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАПАСОВ

Усл. обозначения см. на рис. 2

Рис. 5. ГРАФИК ФУНКЦИИ ГАРАНТИРОВАННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАПАСОВ

Усл. обозначения см. на рис. 2

Сайт создан в системе uCoz