Нашими исследованиями установлено, что на фоне общего закономерного уменьшения числа структур по мере возрастания их размеров выявляется четкая дискретность в распределении их по величине площади. Разделение структур на различные классы по размерам предопределено природными процессами. В пределах каждого класса распределение структур логнормально, а суперпозиция этих распределений дает общий фон уменьшения числа структур по мере увеличения их площадей. Закономерными оказались как частоты встречаемости структур каждого класса, так и положение на числовой оси математического ожидания для совокупности структур каждого класса.

Исходный материал. Исходным материалом для анализа распределения структур по размерам послужили структурные карты масштаба 1:200 000 и 1:500 000, построенные по спорному отражающему горизонту Б (баженовская свита). Объект исследования – положительные замкнутые структуры площадью от 1 до 2500 км². За предельный размер изучаемых структур принята площадь 2,5 тыс. км² с помощью кругового эталона радиусом 37,5 км. Измерялись параметры структур, ограниченных замкнутой изолинией в пределах такого эталона. Затем эталон смещался, вновь выполнялись замеры, что исключало возможность пропуска структур или их двойного учета.

Выделены два класса структур по их морфологии; самостоятельные, когда структура не входит в более крупную, и несамостоятельные, когда структура входит в состав более крупного поднятия (рис.1). Самостоятельные и несамостоятельные совместно дают множество структур, выявленных при данной характеристике съемки. Выделение класса самостоятельных структур необходимо, чтобы при определении плотностей структур не учитывать дважды одну и ту же структуру, а все структуры дают более представительную статистику. По данным материалам построены графики распределений Самостоятельных структур по величине площади как для отдельных нефтегазоносных областей (Среднеобской, Фроловской, Надым-Пурской, Гыданской, Ямальской, Пайдугинской, Васюганской, Каймысовской), так и для всего региона. Общее число исследованных объектов 2451, в том числе самостоятельных 1810. Большой объем выборки позволил разбить горизонтальную ось площадей структур на 40 интервалов, определив для каждого из них число наблюденных объектов и частоту их встречаемости. Ось размеров структур приведена в логарифмическом масштабе.

Переход от наблюденной выборки к генеральной совокупности. В пределах каждого района сети профилей, разрешающая способность сейсморазведки различны. Следовательно, построенные графики отражают как природные закономерности в распределении структур, так и степень изученности структурных поверхностей. Чем мельче структура, тем меньше вероятность обнаружить ее при данной сети профилей. Обобщенной характеристикой разрешающих возможностей проведенной съемки является 50 %-ный квантиль выявленных структур, т. е. размер такой структуры, которая находится в середине упорядоченной последовательности поднятий от самых мелких до самых крупных. Зная настрой геологоразведочного фильтра (ГРФ), можно рассчитать, какая часть структур на том или ином интервале еще не выявлена [3]:

где R (l) – часть структур площадью S, переводимых из генеральной совокупности в число обнаруженных; b – степень соответствия реальной системы наблюдения идеальной, принимается равной 1; S – площадь структуры, переводимая из генеральной совокупности в число обнаруженных; Sк=l-площадь структуры, выявляемая с 50 %-ной вероятностью,– критический (нижний) настрой ГРФ.

Очевидно, что, если на каком-то интервале размеров структур вообще не выявлено или выявлена очень небольшая их часть от всей совокупности, ГРФ не в состоянии надежно восстановить значение генеральной совокупности для этого интервала, т. е. ГРФ позволяет скорректировать наблюденные (с искажением) значения, но не позволяет восстановить ненаблюденные. Поэтому всегда существует некоторая минимальная площадь объекта S₀, которой следует ограничить изучаемую генеральную совокупность. В наших условиях S₀=4,8 км².

После преобразования с помощью ГРФ получена серия новых графиков, необходимых для дальнейшего анализа природных явлений. Эта корректировка не меняет классов и дискретности, но позволяет более надежно оценить соотношение числа объектов в классах. Используя ГРФ, мы все районы приводим (в генеральной совокупности) к единому масштабу съемки, который соответствует ситуации, когда вся территория покрыта профилями с расстоянием 1–2 км между ними, а 50 %-ный квантиль объектов равен 4,8 км².

Для того чтобы выделить особенности, характерные для всей территории Западной Сибири, устранить случайные отклонения на кривых распределения, графики по всем областям были просуммированы. На результирующем графике (рис. 2) видно, как на фоне общего снижения частоты встречаемости структур по мере роста их размеров отчетливо отмечается наличие периодически повторяющихся максимумов и минимумов, что позволяет предположить существование нескольких совокупностей (классов) структур в природе, которые мы традиционно объединяем в один класс локальных поднятий. О такой скрытой дискретности или, по выражению В. Д. Наливкина, природном разбиении объектов на классы свидетельствуют и предыдущие анализы распределения осей структур и запасов залежей.

Статистическая гипотеза о дискретности структур. Наличие характерных перегибов на кривых распределения площадей структур, дискретность распределения осей структур позволяют выдвинуть гипотезу, что наблюдаемое распределение площадей структур фактически является суммой нескольких классов структур, при этом для каждого класса распределение близко к логнормальному.

Имеется х классов структур: 1, 2, З... Структуры каждого класса распределены логнормально с математическим ожиданием c₁, c₂, c₃..... и средним квадратическим отклонением s₁, s₂, s₃ ..., в каждом классе число объектов N₁, N₂, N₃.... В этой ситуации главное требование к формируемой статистической (полимодальной) гипотезе – ее простота, а именно: минимум классов, т. е. спектральных составляющих общего распределения (наиболее простое и закономерное изменение c_x и s_x в зависимости от номера класса). Если в результате анализа окажется, что и Nx закономерно изменяется от номера класса при хорошем совпадении расчетных и фактических частот на “интервалах наблюдений” (“интервалы наблюдений” относительно проверяемой гипотезы выбраны случайно), то это будет подтверждением принятой гипотезы. Эмпирические математические ожидания каждого из классов находятся приблизительно в следующих интервалах (определяются по характерным перегибам на наблюдаемой кривой): 5–7, 10–12, 18–22, 27– 33, 40–50, 90–130 км². Поэтому для статистической гипотезы принимаются следующие предпосылки.

1. Для всех спектральных составляющих среднее квадратическое отклонение одинаково.

2. Моды всех совокупностей структур определяются некоторой функцией, зависящей от номера класса, и, исходя из указанных значений, подчиняются следующему закону:

Sx=e^0.291x+1.19 ,

где х – номер класса, Sx– мода (максимум плотности вероятности х-го класса).

За первый класс мы приняли такой, мода которого имеет значение 6 км², поскольку это первый надежно восстанавливаемый по формулам ГРФ класс (так как расположен после значения 50 %-ного квантиля генеральной совокупности, равного 4,8 км²), на графике ему соответствует максимальный пик полимодального распределения.

Проверка статистической гипотезы. Пусть имеются некоторые интервалы наблюдения S₁–S₂, S₂ –S₃..., для которых определено n_1,,n₂... объектов. Из предположения о наличии нескольких логнормально распределенных совокупностей следует, что в интервал наблюдения S₁–S₂ могла попасть часть объектов первой, второй и т. д. совокупностей, в интервал S₂–S₃ – какие-то доли объектов первой, второй, третьей и т. д. Совокупностей. Поскольку для каждой из совокупностей S_x и s_x заданы, по таблицам функции нормального распределения находим, какая доля х-й совокупности приходится на интервал S₁–S₂, долю х+1-й совокупности на этом же интервале и т. д. Обозначим номер “интервала наблюдения” j. Для каждого j-го “интервала наблюдения” имеем D_1jN₁+D_2jN₂+...=n_j, т. е. доля первой совокупности D_1j, приходящаяся на j-и интервал и умноженная на объем всей совокупности N₁, плюс то же самое для второй, третьей и т. д. совокупностей структур, должны дать п_j – число наблюденных структур на j-м интервале. D_xj и п_j нам известны. Для проверки статистической гипотезы используем интервалы с наиболее достоверной и представительной информацией, где внесены наименьшие искажения. Таких интервалов 15, для каждого из них составлено уравнение. Число неизвестных N_x при этом равно 7. Составив систему уравнений для различных j, найдем N_x. Используя полученные данные, построим график. На вертикальной оси с логарифмическим масштабом – число структур в классах, на горизонтальной – номер класса. Расположение точек на графике указывает на линейный характер зависимости. Через точки проводим аппроксимирующую прямую и находим ее уравнение, которое имеет вид N_x=e^7.33-0.43x.

Иллюстрацией, подтверждающей верность статистической гипотезы, служит график сопоставления расчетных и наблюденных значений числа структур по “интервалам наблюдения” (рис. 3). Коэффициент парной корреляции между теоретическими и фактическими значениями составил 0,987.

1. Обнаруженная закономерность подтверждает заключение о дискретности геологических объектов [2], форм рельефа [1], а также выводы других исследователей.

2. Распределение структур по величине площади – суперпозиция нескольких распределений.

3. Распределение по площади структур каждого класса логнормальное.

4. Математическое ожидание площади каждого класса структур связано с номером класса соотношением М(S_x)=e^0.591x+1.19, где х–номер класса, S_x – мода (максимум плотности вероятности х-го класса). При х= 1 S_x= 6 км². Это не означает, что в природе нет структур меньшего размера. Экстраполируя зависимость в сторону меньших значений площадей, можно получить следующие моды: 3,3;1,8; 1 км² и т. д.

5. Среднее квадратическое отклонение для всех классов структур (логарифмически распределенных, т. е. в единицах ln S) одинаково и равно 0,2.

6. Число структур в каждом классе определяется по формуле N_x=е^7.33-0.43x.

7. Число классов в исследованном диапазоне площадей структур равно 11, математическое ожидание площади первого класса – 6 км², общее число структур всех классов – 2814.

8. Частота встречаемости структур каждого класса определяется формулой v_x=e^0.612-0.43x.

9. При классификации положительных замкнутых структур может быть использовано их деление на классы: 1–3 класс – IV порядок (мельчайшие), 4–7 класс – III порядок (мелкие), 8– 11 класс–II порядок (средние).

10. Выявленная дискретность отражает природные волновые процессы, проявляющиеся в закономерном развитии структурных поверхностей и обусловливающие полученный результат.

1. Мавлютов Ш. Ш. Возможности прогнозирования локальных поднятий на севере Западной Сибири структурно-геоморфологическими методами / Тезисы докладов годичной конференции Тюменского отделения ВМО АН СССР.– Тюмень.– 1985.–С. 24–26.
2. Наливкин В. Д., Кузмин В. И., Лукьянова В. Г. Дискретность в распределении и развитии природных объектов / В кн.: Тектоника и нефтегазоносность складчатых поясов.– Фрунзе.– 1984.– С. 27–35.
3. Нестеров И. П., Шпильман В. И. Теория нефтегазонакопления.– М.: Недра.– 1987.

The distribution of plicated structures over an area has been analyzed. It is considered to be a superposition of a number of lognormal distributions in whichas the average size of objects decreases, the number of objects increases in the general aggregate.