Сегодня на практике при решении таких задач по фильтрации газа и жидкости, как обработка результатов гидродинамических исследований кернов, скважин и проектирование разработки месторождений природного газа применяется двучленный закон, в котором зависимость между градиентом давления dp/dx и скоростью фильтрации v представляется в виде

где m и r – соответственно динамическая вязкость и плотность флюида; k и l – соответственно проницаемость и макрошероховатость пористой среды.

Решение (1) для прямолинейной и плоскорадиальной фильтрации для совершенных и несовершенных скважин приводит к известным формулам, по которым во многих инструкциях, руководствах и книгах рекомендуется обработка результатов исследований кернов и скважин, проводится выбор технологического режима их работы и осуществляется расчет основных показателей при проектировании разработки газовых месторождений.

Двучленный закон (1) считается физически наиболее обоснованным, универсальным и справедливым для любых значений скоростей (дебитов), начиная с весьма малых, встречаемых на практике, поэтому многочисленные исследования верхней границы применимости закона Дарси теряют всякий смысл.

С целью проверки указанного противоречия были поставлены специальные прецизионные исследования многочисленных естественных и искусственных кернов с применением акустико-гидродинамического метода (АГДМ) при одновременном измерении гидродинамических и акустических характеристик. Исследования АГДМ проводились в широком диапазоне изменения скоростей (дебитов), снималось до 20–40 точек.

Особенность обработки результатов – их тщательная обработка как при работе при малых скоростях (путем растягивания масштаба расходов), так и отдельно при высоких скоростях. При обработке результатов обычно применяемым путем в широком диапазоне скоростей начальный участок может быть легко пропущен.

При этом практически кроме акустического фона при фильтрации отсутствует аэродинамический шум.

В диапазоне изменения скоростей фильтрации VxVкр зависимость между dp/dx и v, как показали результаты проведенных исследований, имеет вид

Зависимость (3) будем называть в отличие от (1) трехчленным законом. Решение уравнения (3) для одномерной прямолинейной фильтрации жидкости приводит к формуле

P₁–P₂=Aq–Bq_крq+Bq², (4)

где A=mL/kF; B=rL/lF²; L и F – соответственно длина и площадь поперечного сечения образца пористой среды; P₁ и P₂– соответственно давление на входе и выходе из образца пористой среды; q – дебит жидкости; q_кр – критический дебит жидкости, соответствующий Vкр. При режимах, когда q<=q_кр:

P₁–P₂=Aq. (5)

Решение (3) для прямолинейной одномерной фильтрации газа дает аналогичную формулу

P₁²–P₂²=aQ–bQкр+bQ², (6)

где a=2mLp_ат/kF; b=2LP_атr_ат/lF²; Q – текущий дебит газа при атмосферном давлении Pат; Qкр – критический дебит газа при Рат.

P₁²–P₂²=aQ. (7)

Таким образом, согласно уравнениям (4)–(7) изменяется методика проведения и обработки результатов исследований кернов, состоящая в нахождении не только коэффициентов а и b, но и критической скорости (критического дебита Q_кр ). Методика же проведения исследований кернов состоит в том, что исследования проводятся во всем диапазоне изменения режимов от закона Дарси (7) до трехчленного закона (6).

Рассмотрим пример исследования и обработки кернов по предлагаемой методике. Разделив обе части уравнений (6) и (7) на Q получим для режимов, когда Q>Qкр:

где а_ф=а–bQкр, отрезок отсекаемой на оси ординат при Q=0. Для режимов, когда Q>=Qкр получим

Обработка результатов исследований кернов приводит к удельной индикаторной кривой, состоящей из двух прямых (рис. 1). Начальный горизонтальный участок (7) соответствует закону Дарси, и второй участок (2) соответствует трехчленному закону (8).

При плоскорадиальной фильтрации зависимость между dp/dr и v с учетом сказанного будет

где Pк и Pз – соответственно давление на контуре питания и забое скважины.

Когда q<=q_кр при фильтрации жидкости на режимах:

P_к–P_з=Aq, (13)

где A=(m/2pkh) Ln(Rk/Rc) (14)

Когда V>Vkp, то в интервале пласта от Rc до Ro справедливо уравнение (10) и от Ro до Rk – закон Дарси. Радиус укрупненной скважины Ro соответствует критической скорости фильтрации Vkp.

Тогда решение уравнения (10) приводит при фильтрации газа к формуле

P_к²-P_з²= (a-bQкр)Q + bQ (Q - Qкр Ln(Q/Qкр)) (15)

где а соответствует (12), b=r_атР_ат/(2p²h²lRc)

Pк-Рз=(A-Bq_кр)q+Bq(q-q_крLn(q/q_кр)), (16)

где А соответствует (14),В=r_атР_ат/(2p²h²lRc) Обработку результатов исследования скважин с целью определения коэффициентов фильтрационного сопротивления а, b и Qкр, проводим следующим образом. Поделив левую и правую части уравнения (11) на Q, получим для газовых скважин

DP²/Q=а. (17)

Обрабатывая согласно (17) результаты исследований скважин в координатах DP²/Q и Q в пределах изменения дебитов при Q<=Qкр, получим горизонтальную прямую, параллельную оси Q, которая от секает на оси ординат отрезок, равный коэффициенту а (прямая 1 на рис.2). При дебитах Q>Qкр из уравнения (15) получим

Обрабатывая результаты исследовании в координатах DP²/Q и Q получим прямую 3 (см. рис. 2), тангенс угла наклона которой равен b и которая на оси ординат отсекает отрезок, равный а–bQкр.

Таким образом, применяя для обработки двучленную формулу, допускается ошибка в определении коэффициента а на величину bQкр, т.е. часто значительно завышается величина проницаемости по сравнению с фактическим ее значением и занижается b. Величину критического дебита определяем по точке пересечения прямых (см. рис. 2). Аналогичным образом проводится обработка исследований нефтяных скважин, исходя из (13) и (16).

Из практики обработки результатов исследований газовых скважин известно, что более 50 % скважин не удается обработать по двучленной формуле из-за того, что в координатах DP²/Q и Q вместо прямой получается кривая, иногда сходится с гиперболой. Для обработки таких аномального вида индикаторных кривых автором в свое время была предложена формула

DP²=aQ+bQ²+c, (19)

Сегодня на практике формула (19) используется повсеместно без соответствующей проверки наличия или отсутствия жидкости на забое, когда она теряет физический смысл. Предложенная методика обработки результатов исследований согласно формулам (12) и (18) позволяет интерпретировать индикаторные кривые наличием двух законов фильтрации, считавшиеся ранее аномального вида и без инструментального обоснования обрабатываемые по формуле (19).

Для скважин, гидродинамически несовершенных по степени вскрытия, а также несовершенных по характеру вскрытия, получены формулы, подобные (15) и (16) с соответственно иной структурой коэффициентов а и b. Обработка же результатов подобна совершенным скважинам.

Изложенное требует серьезного изменения не только методики обработки исследования особенно газовых скважин, но и методики их проведения, состоящей в расширении диапазона исследований с целью получения точек при двух режимах фильтрации по закону Дарси и трехчленному закону. Предлагаемая методика дает возможность не только более точно определять коэффициенты фильтрационного сопротивления, но и находить новый важный фильтрационный параметр – величину критического дебита, соответствующего критической скорости на забое скважины.

Методика была подтверждена сотрудниками и студентами кафедры разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений МИНГ им. И.М. Губкина по многим скважинам Уренгойского, Карачаганакского, Астраханского, Шебелинского и других месторождений. Например, величина Qкр для скважин Еняхинской площади Уренгойского месторождения находится в пределах 300– 700 тыс. м³/сут.

Критический дебит соответствует максимальному энергосберегающему дебиту надежной эксплуатации скважин, так как при Qкр потери давления DP² прямопропорциональны Q, а при Q>Qкр потери давления растут более интенсивно за счет влияния члена с QQ, что приводит к интенсивному росту градиента на стенке забоя скважин, сопровождается возникновением акустических колебаний, способствующих разрушению пласта и выносу песка из скважины.

Считаем целесообразным при проектировании и разработке газовых месторождений рассмотрение с технико-экономической оценкой варианта с режимом Qкр=const.

Несмотря на необходимость опережающего бурения значительного числа скважин при их эксплуатации на режиме Qкр=const могут быть получены благоприятные технико-экономические показатели за счет резкого снижения мощности ДКС, переноса срока их ввода практически на конец периода постоянной добычи газа, роста коэффициента газоотдачи особенно в неоднородных коллекторах и снижения затрат на капитальный ремонт скважин за счет уменьшения их осложнений и аварий.

Наличие двух режимов фильтрации потребовало пересмотра расчетных формул для выбора средней скважины при осреднении параметров пласта, а также технологических режимов работы скважин, основанных на двучленной формуле.

Stationary investigations of gas filtration at filtration rates lower or higher than critical have been conducted experimentally on natural and artificial cores. A new well' survey procedure, as well as data interpretation methods are recommended.

1 – по формуле (9) и 2 – (8)

1 – по формуле (17), 2 – (18) в координатах DP²/Q и Q, 3 – (18) в координатах DP²/Q и Q–Qкр Ln (Q/Qкр)