Состояние изученности проблемы и общие методические особенности. Изучение распределения залежей (месторождений) по величине запасов началось во второй половине нашего столетия. Анализ предыдущих работ показывает, что выделяются две основные позиции в исследовании этой проблемы:

1. подчинение распределения залежей логнормальному закону (Дж.Арпс и Т. Робертс, 1958; Дж. Кауфман, 1963, 1975; Р.Мак-Кросан, 1969; Мэйснер и Дэмирман, 1981; Форман и Хайд, 1985; Ли и Ван, 1985, 1989; Дж. Дэвис, 1989, В.А. Бакиров, 1972; Н.А. Буялов, 1975; М.М. Элланский, 1989 и др.);
2. функция плотности распределения является амодальной, монотонно убывающей функцией - распределение Паретто (В.И. Шпильман, 1972, 1974, 1982, 1987; А.Э. Конторович, В.И. Демин, 1977, 1981, 1985, 1988; Дрью 1985; Шехемергер 1989).

Причины столь различного подхода к этой проблеме обусловлены недостаточным учетом специфики как геологоразведочного процесса (геологоразведочного фильтра, по В.И. Шпильману, 1982), так и изучаемых природных объектов. В свете решаемой задачи важнейшая особенность геологоразведочного процесса заключается в том, что совокупность выявленных месторождений образует неслучайную, безвозвратную выборку из генеральной совокупности всех месторождений региона. Все параметры таких выборок закономерно меняются во времени. Поэтому нельзя получить заключение о законе распределения залежей, основываясь на анализе только одной выборки (в отличие от многих других задач матстатистики), изучая, например, залежи, выявленные к какому-то определенному времени. Необходимо иметь серию выборок, соответствующих различным стадиям освоения региона.

Геологоразведочный процесс в этом случае напоминает работу фильтра (в электронике, сейсморазведке), задача которого в каждый данный момент времени - выявить "эффективные" залежи с запасами крупнее q*. Случайно выявляются залежи мельче и пропускаются крупнее q*. Чем дальше реальные запасы залежи отстоят от q*, тем меньше вероятность таких случайных пропусков и случайных выявлений. Изучать распределение залежей, меньших q*, значит изучать не столько природу, сколько свойства техногенного (геологоразведочного) процесса. С течением времени настрой геологоразведочного фильтра q* уменьшается, становятся "эффективными" более мелкие залежи, и это приводит к изменению всех параметров новых выборок. Таким образом, для изучаемой величины запасов залежей необходима дополнительно вторая "временная" координата, роль которой может играть степень освоения потенциальных ресурсов бассейна и тому подобные характеристики.

Специфика изучаемых объектов заключается в огромном размахе значений запасов залежей и проблемах ограничения в пространстве изучаемых совокупностей. Так, в районе Персидского залива qmax (14 млрд т, Гхавар) и q₀ (5 млн. т) различаются в 2800 раз, что приводит к сложностям при выделении границ классов залежей. Во многих работах был использован упрощенный вариант исследований - либо не учитывались очень крупные залежи, играющие важную роль в суммарных запасах и определении УВ потенциала, либо исследуемые величины брались в логарифмическом масштабе с недостаточно детальной шкалой. Основная сложность в изучении распределений состоит в необходимости получения непрерывных распределений на основе дискретных данных. Чем меньше длина интервала в распределении залежей, тем точнее получаемый результат. Вместе с тем ее бесконечное уменьшение ограничено требованием попадания в каждый интервал хотя бы одной залежи в области больших запасов.

Распределение залежей по величине запасов всегда изучается в пределах конкретного геологического объекта. Механический перенос зависимостей, полученных при изучении нефтегазоносных бассейнов в целом, на их отдельные части не всегда оправдан и часто приводит к существенным погрешностям. При проведении настоящих исследований мы исходили из двух диаметрально противоположных требований: изучаемый объект должен быть равномерно во всех своих частях изучен бурением, т.е. быть достаточно небольшим; изучаемый объект должен содержать достаточно много залежей, чтобы установить параметры распределения, т.е. быть достаточно большим. Оптимальным объектом в этом плане является нефтегазоносный комплекс (НГК) в пределах нефтегазоносной области (НГО), которые в Западной Сибири имеют площадь порядка 100 тыс. км². Это дает возможность учесть специфические черты отдельных районов и обеспечивает установление единого закона распределения залежей.

Скопление углеводородов - любая по размерам, обособленная от других в пространстве масса УВ.

Месторождение - совокупность всех залежей, проекции контуров которых на горизонтальную поверхность пересекаются.

Разведочная выборка залежей реальная (РВ*) - все выявленные к данному моменту времени залежи в пределах исследуемого объекта (провинции, бассейна, нефтегазоносной области, нефтегазоносного комплекса и т.д.). Эти характеристики используются в работе в качестве наименования разведочной выборки, например, "разведочная выборка неокомского НГК в Среднеобской НГО на 1.01.1990 г.". Технико-экономические критерии, позволяющие из всех скоплений выделить залежи по их размерам, изменяются в различных частях района, и нижняя граница величины запасов залежи может быть задана только интервально.

Разведочная выборка залежей идеальная (РВ) - все выявленные к данному моменту времени залежи в пределах исследуемого региона, для которых предел рентабельности задан одной (средней для района) конкретной цифрой, например, все выявленные залежи крупнее 6,5 млн. т. Этот нижний предел обозначается как q₀.

Разведочная выборка залежей прогнозная (РЮ - прогнозируемый набор залежей, который может быть выявлен в будущем из генеральной совокупности при достижении определенной изученности региона и его ресурсов. Предельным распределением залежей в РВ является ГС (при полном освоении ресурсов).

Генеральная совокупность залежей (ГС) - все выявленные и невыявленные в данном объекте залежи, т.е. скопления крупнее q₀. Если для расчета ГС используются РВ и оценка потенциала Q, то естественно, что для всех трех совокупностей данных q₀, должно быть одинаковым.

Данные, использованные для анализа. При проведении настоящих исследований были использованы данные о 918 залежах нефти и газа в пределах неокомского НГК Среднеобской НГО, неокомского НГК в Надым-Пурской НГО и юрского НГК Приуральской НГО Западно-Сибирского нефтегазоносного бассейна. Таким образом, для анализа выбраны три существенно разных нефтегазоносных комплекса как по концентрации углеводородных ресурсов, так и по степени их освоения и фазовым соотношениям, что позволило провести изучение параметров разведочных выборок не только в зависимости от степени изученности региона, но и от особенностей его геологического строения. Всего было изучено 16 разведочных выборок залежей на различные даты освоения этих объектов. Их сопоставление показывает:

• существенное изменение параметров выборок по мере повышения изученности объекта;
• зависимость параметров выборок от степени концентрации ресурсов в исследуемом объекте и его геологического строения;
• большой размах изменения запасов залежей, затрудняющий анализ изучения частот по классам и заставляющий отдать предпочтение кумулятивным кривым;
• зависимость параметров выборки от комплекса научно-технических достижений, что особенно существенно при выявлении первых 10-20% ресурсов региона, когда удача может быть существенно выше, чем в моделях случайного поиска (пропорционально площади данного класса).

Анализ динамики параметров разведочных выборок. По мере увеличения степени освоения региона и числа открытых залежей (N) происходит постепенное уменьшение средних запасов залежей (q), 50 %-го квантиля запасов (g_50%), запасов залежи, находящейся в середине упорядоченного по запасам ряда, математического ожидания (М_lnq) и дисперсии (s_lnq) для наблюденных логарифмированных и дважды логарифмированных запасов залежей. Нахождение функциональной зависимости этих параметров от степени освоения ресурсов региона (a) позволяет прогнозировать распределение залежей при любом a, вплоть до генеральной совокупности (a = 1). Для этого по исследуемым НГО были сформированы разведочные выборки на различные моменты времени. Их основные параметры приведены в таблице. Не сложно заметить, что в неокомском комплексе Среднеобской и Надым-Пурской областей g_50% (рис. 1), М_lng и s_lng уменьшаются по мере возрастания a. Для исследования динамики изменения этих параметров были построены и рассчитаны их зависимости от доли перевода потенциальных ресурсов в запасы. При условии a > 0,3 были получены линейные зависимости. Например, по Среднеобской НГО они имеют следующий вид:

Как оказалось, уравнения, описывающие изменения параметров выборки, в зависимости от изученности ресурсов имеют разные значения регрессионных коэффициентов для различных НГК. Изучение изменения первого коэффициента регрессионных уравнений g = В + Кa. показало, что он линейно изменяется в зависимости от изменения концентрации потенциальных ресурсов (a). Поэтому была предложена двухмерная модель для описания изменения 50 %-го квантиля: g = Кr(1- a) + В.

При моделировании различных значений q₀ было установлено, что коэффициент В линейно зависит от его величины. На материале 11 разведочных выборок было получено окончательное выражение, описывающее изменение g_50% в зависимости от разведанности и концентрации ресурсов и нижнего предела размеров залежей q₀:

g = 0,1r(1 - a) + 3q₀.

Коэффициент корреляции при этом равен 0,98. Аналогичные исследования были проведены для q, M_lnq, s_lnq, M_ln(lnq):

Для s_ln(lnq) надежные зависимости получить не удалось. Таким образом, были определены закономерности изменения основных параметров разведочных выборок в зависимости от изменения плотности запасов и степени изученности различных объектов. Среди этих параметров наиболее чувствительным (примерно в 10 раз чувствительнее, чем М_lnq , и почти в 25, чем s_lnq) оказался 50 %-й квантиль.

Трудность анализа частот встречаемости залежей состоит в их существенной зависимости от выбора способа разбиения на классы. Поэтому в данной работе были использованы кумулятивные частоты. Для расчетов брались идеальные разведочные выборки. Метод расчета заключался в том, чтобы линеаризировать зависимость Ln(1-F) от f(Lnq). Ранее было показано, что в качестве параметра, линеаризирующего эту зависимость, целесообразно использовать 50 %-й квантиль (В.И. Шпильман, 1982). Это положение было проверено и подтвердилось для всех проанализированных выборок, т.е. для g было найдено надежное аналитическое выражение через известные геологические характеристики. Таким образом, все построенные по РВ графики были надежно (R > 0,95) описаны формулой

и найдены числовые значения l и В: неокомский НГК Среднеобской НГО l = 0,09, неокомский НГК Надым-Пурской НГО l = 1,18, юрский НГК Приуральской НГО l = 1,37. Преобразуем эту формулу, освобождаясь от логарифмов

и найдем значения коэффициентов l и С, используя полученные ранее значения l. Во всех случаях A весьма близок к единице, а С принимает соответственно значения -0,11 (коэффициент корреляции R = 0,997), 0,062, (0,93) и 0,24 (0,93). Расшифровать значение коэффициента С в приведенной формуле не трудно из теоретических соображений. Если Е - функция распределения, то при q = qmax она должна быть равна единице, т.е.

В записанной формуле параметр l, хоть и колеблется около единицы, но все же отличается от нее (0,9-1,37). Для различных районов были исследованы факторы, влияющие на изменение l. Этот параметр в отличие от 50 %-го квантиля оказался нечувствительным к изменению разве-данности ресурсной базы, но связан простым соотношением с концентрацией ресурсов:

где р - плотность концентрации ресурсов (тыс. т/км³).

Теперь выполним окончательную проверку найденной зависимости, подставляя в нее значения, рассчитанные по формуле (1). Для проверки были использованы 15 разведочных выборок при различных степенях изученности каждой из трех исследуемых НГО. Каждая выборка была охарактеризована 10 парами наблюдений q и долей залежей, меньших q (оценка F), т.е. каждый НГК был проверен на материале 50 пар наблюдений, а всего было использовано 150 пар. Проверялась следующая регрессионная модель:

где g=0.1r(1-a) + 3q₀ ; l=1.22 - 0.001r; р - концентрация ресурсов; l - доля потенциала УВ, переведенного в выявленные запасы; q₀ нижний предел запасов рентабельной (оцениваемой) залежи; qmax - запасы самой крупной залежи.

Проверка соответствия полученного закона распределения фактическим данным как на основе критерия c², так и на основе проверки соответствия поинтервальных расчетных данных фактическим ресурсам показала: предлагаемый закон распределения достаточно надежно описывает распределение по интервалам как количества залежей соответствующих размеров, так и их суммарных запасов (рис.2, рис. 3, рис. 4). Получаемые погрешности в большинстве случаев можно считать несущественными.

1. Средние запасы залежей

3. Доля потенциальных ресурсов, переведенных в запасы в интервале [q1, q2]

при l№ 1

при l = 1

4. Доля выявленных залежей от их общего количества в интервале [q1, q2]

5. Доля запасов залежей размером меньше q'

при l№ 1

при l = 1

6. Доля залежей размером меньше q'

Предлагаемый закон распределения залежей по величине запасов имеет как общие черты с ранее использованными распределениями, так и существенные отличия.

1. Впервые получен единый закон распределения, описывающий не только любые разведочные выборки, но и генеральную совокупность. В предшествующих исследованиях необходимо было предпринимать различные трансформации и вводить некоторые допущения.
2. В предыдущих исследованиях рассматривался закон распределения залежей применительно к одному классу объектов, обычно для нефтегазовых бассейнов, нам же удалось получить закон, описывающий соотношение залежей как для бассейна в целом, так и для его отдельных частей - НГО и НГК.
3. Важная особенность найденных соотношений - возможность получения распределения залежей на различных стадиях освоения региона, в том числе и будущих.
4. В работе получили подтверждение выводы А.Э. Конторовича, В.И. Шпильмана, В.И. Демина и других о том, что функция плотности вероятности распределения является амодально убывающей, а важнейший параметр этого распределения - 50 %-й квантиль - g.
5. В качестве оценки параметров закона распределения использованы (наряду с q0 и qmax) дополнительные характеристики региона - концентрация ресурсов и их разведанность, что существенно расширило область его применения.
6. Выводимые теоретически из предлагаемого закона зависимости позволяют оценить все основные характеристики ресурсной базы региона на любой стадии его освоения, в частности, прогнозировать распределение невыявленных залежей и структуру ресурсов.
7. Полученный закон распределения тесно связан с оценкой потенциальных ресурсов. При исследовании регионов с относительно высокой степенью изученности получаемые распределения выявленных залежей позволяют существенно корректировать оценку концентрации ресурсов и потенциала района.

The results of mathematic methods use are given for the study of oil and gas pools and fields distribution according to resources of concrete geological objects. The single mathematically expressed dictribution low is proved. It shows pools distribution not only for a basin in the whole, but for its separate parts. It allows to forecast the distribution of not revealed pools and resources structure.

1 - неокомский НГК Среднеобской области; 2 - неокомский НГК Надым-Пурской области; 3 - юрский НГК Приуральской области

а - распределение залежей с разными запасами, рассчитанные по теоретической формуле для: / - генеральной совокупности;2 - разведочной выборки при переводе 72 % ресурсов в запасы; 3 - практическое распределение залежей при 72 % разведанности ресурсов; б - распределение ресурсов и запасов по классам (рассчитаны по теоретической формуле): I - практически выявленные запасы; 2 - теоретически рассчитанные выявленные запасы; 3 - невыявленные ресурсы

РИС. 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАЛЕЖЕЙ С РАЗНЫМИ ЗАПАСАМИ:

а - Надым-Пурская НГО неокомский НГК; б - Приуральская НГО юрский НГК; потенциальные ресурсы: 1 - фактически выявленные; 2 - теоретически рассчитанные выявленные запасы; 3 - невыявленные ресурсы