К оглавлению журнала

УДК 622.276 ©И. С.Закиров, 1997

В последние годы сложилось новое направление - теория анализа разработки месторождений нефти и газа. Соответствующая научная дисциплина включает решение многомерных обратных задач теории фильтрации. Это означает, что с использованием фактических данных по всем добывающим, нагнетательным, наблюдательным и пьезометрическим скважинам за некоторый период эксплуатации производится уточнение параметров пласта по всему его объему. Очевидно, что применение именно такой уточненной геолого-математической модели пласта является залогом достоверного прогноза процесса доразработки рассматриваемого месторождения нефти или газа.

где Р, О, ГФ, Sв - значения соответственно давления, обводненности продукции, газового фактора, водонасыщенности;

a, b, g - весовые множители;

индексы ф и р- фактические и расчетные значения;

индексы i ,j, k характеризуют i-ю скважину, j-й интервал (по разрезу) замера, k -й момент времени замера.

Теоретические основы решения обратных задач, базирующиеся на методах теории оптимального управления, изложены ранее (Палатник Б.М., Закиров И.С., 1990; Palatnik В., Zakirov I., 1992). В качестве метода минимизации целевого функционала применяется метод сопряженных градиентов. Для расчета направления поиска экстремума функционала используются производные Фреше, которые рассчитываются на основе решения сопряженной краевой задачи. При решении сопряженной задачи по скважинам задаются невязки расчетных и фактических значений контролируемых и замеряемых показателей разработки. Оптимальный шаг вдоль выбранного направления поиска оценивается из решения задачи одномерной оптимизации функционала и с использованием решения краевой задачи для вариаций.

Один из подходов заключается в том, что зависимости относительных фазовых проницаемостей от насыщенностей принимаются в виде полиномиальных уравнений и идентификации подлежат коэффициенты полиномов, т.е. совпадение расчетных и измеренных параметров достигается за счет изменения коэффициентов полиномов для кривых относительных фазовых проницаемостей. Важно отметить, что данная процедура идентификации осуществляется автоматически. Это означает, что в программу вводится вся исходная информация: сведения о физических свойствах фильтрующихся флюидов, коэффициенты пористости и проницаемости, а также "история" эксперимента, т.е. данные о динамике отбора и закачке флюидов и значения замеренных давлений на входе и выходе образца. В результате решения задачи идентификации получают функции относительных фазовых проницаемостей (значения коэффициентов полиномов), обеспечивающие наилучшее совпадение измеренных и расчетных параметров.

Другим примером применения разработанных методов является решение задач идентификации фильтрационно-емкостных параметров пласта (коэффициентов пористости и проницаемости). Опыт решения подобных задач показывает, что число уточняемых параметров непосредственно зависит от числа скважин и интервалов, по которым осуществляются замеры давлений, расходов и т.д., входящих в рассматриваемый функционал. Поэтому приходится прибегать к зонации залежи, т.е. ее разбиению на некоторое число зон, в пределах которых значения пористости и проницаемости уточняются одновременно в v и x раз. Это означает, что в каждой зоне имеющийся характер неоднородности остается неизменным, а количественные показатели пористости и проницаемости во всех элементарных ячейках рассматриваемой зоны изменяются, как сказано, в v и x раз в зависимости от степени первоначального различия расчетных и фактических показателей разработки.

Поскольку месторождение Медвежье, расположенное в Западной Сибири, находится в промышленной эксплуатации с 1972 г., то по нему накопилась значительная информация об истории разработки более чем по 400 эксплуатационным скважинам. Рассматриваемая газовая залежь куполообразной формы повсеместно подстилается подошвенной водой, поэтому для моделирования процесса разработки данной залежи использовалась двухфазная трехмерная математическая модель. Вся исходная информация за историю разработки месторождения хранилась в единой базе геолого-промысловых данных. Указанная геолого-математическая модель взаимодействовала с базой данных под управлением СУБД и являлась одним из лучших отечественных образцов АСУ технологическим процессом разработки месторождения в середине 80-х гг. (Палатник Б.М., Облеков Г.И., Закиров И.С., 1989).

Решение обратной задачи осуществлялось по данным истории разработки за 18 лет эксплуатации месторождения. Общее число уточняемых параметров составило: 9 зон УКПГ х 3 параметра х 2 зоны = 54. Уже за восемь итераций процедуры поиска оптимума функционала была достигнута требуемая степень точности, что соответствовало разнице расчетных и замеренных пластовых давлений по скважинам в 0,1 МПа.

Разработанный алгоритм решения обратных задач был применен для идентификации параметров продуктивного пласта газоконденсатного месторождения Томмелитен-Гамма норвежского сектора в Северном море. Для рассматриваемой залежи характерно наличие краевой воды. При моделировании данного месторождения была выбрана трехмерная трехфазная (газ, вода, конденсат) модель пласта. Пласт представлен семью продуктивными пропластками, сильно отличающимися по коллекторским свойствам. При этом верхние четыре пропластка отделены от нижних слабопроницаемой заглинизированной перемычкой. Залежь разрабатывалась в течение 3,5 года в режиме истощения, что привело к выпадению конденсата в пласте и призабойных зонах скважин. В результате насыщенность конденсатом составила от 20 до 30 %, что превысило значение порога начала его подвижности.

Процесс идентификации параметров пласта был разбит на два этапа. На первом этапе осуществлялась "грубая" идентификация. Схема разбиения на зоны в данном случае показана на рис. 1. Цель данного этапа заключалась в достижении совпадения расчетных и измеренных параметров по месторождению в целом как единому объекту разработки, так как исходные параметры пласта, полученные из интерпретации геологических и промысловых исследований, оказались далекими от действительности. В данном случае число уточняемых параметров составило: 7 зон х 2 параметра = 14. На втором этапе "точной" идентификации выделялись зоны в окрестности каждой скважины и допускалось изменение емкостных и фильтрационных свойств в каждом из продуктивных пропластков. Таким образом, общее число уточняемых параметров на данном этапе равнялось: 7 зон х 2 параметра х 7 пропластков = 98. После второго этапа удалось достичь хорошего совпадения расчетных и измеренных параметров. Результаты применения алгоритма адаптации модели для скважин 01Н и 04Н представлены в качестве примера на рис. 2. Отсюда видно, что исходная геолого-математическая модель пласта приводит к значительным расхождениям расчетных и фактических давлений по скважинам. Использование уточненной модели пласта дает хорошую степень согласованности указанных давлений, что позволяет применять ее для обоснования оптимальной стратегии доразработки.

Газохранилище Лаухштадт расположено в Восточной Германии и предназначено для сглаживания сезонных неравномерностей потребления газа. Оно создано в частично истощенном газовом месторождении, разработка которого протекала в условиях проявления газового режима; коллектор его относится к трещиновато-поровому типу. Это позволило в алгоритме идентификации использовать трехмерную однофазную математическую модель (Закиров И. С., Hauenherm W., Закиров Э.С., Zipper H., 1997). На месторождении было пробурено 14 скважин, в том числе три наблюдательные. В качестве наблюдаемых параметров использовались замеры статических устьевых давлений по трем наблюдательным и двум нагнетательно-добывающим скважинам. Поэтому месторождение было разбито на пять зон в плане. Уточнению подвергались коэффициенты пористости и проницаемости системы трещин и матричных блоков. Разработанный метод оказался эффективным также и для данного объекта. Результаты расчетов на уточненной модели пласта в качестве примера для скв. Lt053 представлены на рис. 3. Здесь уточненная модель пласта также обеспечивает хорошее совпадение расчетных и фактических давлений по скважинам.

В приведенных примерах обратные задачи решались в трехмерной одно-, двух- и трехфазной постановках. Общим для всех трех примеров являлось то, что рассматриваемые залежи разрабатывались в режиме истощения пластовой энергии и в качестве наблюдаемых параметров использовались устьевые, забойные или пластовые давления по скважинам. Это означает, что исходный функционал качества использовался в усеченном варианте по причине отсутствия, например, данных о поступлении воды в газовую залежь.

В связи с созданием ряда привлекательных технологий для разработки нефтегазовых залежей с тонкими нефтяными оторочками (Zakirov S., Zakirov I., 1996) была предпринята попытка найти подходящий объект с тем, чтобы предварительно осуществить на нем процедуру идентификации параметров пласта. Пока этого не удалось сделать вследствие неудовлетворительного состояния дел с контролем за процессами разработки. Так, видимо, на большинстве нефтегазовых залежей Западной Сибири не осуществляются замеры дебитов скважин по газу. Негативной является также практика сокращения скважин — источников информации о происходящих в пласте процессах фильтрации. В результате теряется необходимая и невозобновляемая информация для решения задач идентификации параметров пласта.

Вследствие этого снижаются перспективы значительного увеличения конечных коэффициентов нефтеотдачи нефтяных оторочек. Другими словами, практика добычи нефти, газа и конденсата сегодня практически не может востребовать достижения современного уровня теорий прогнозирования, анализа, оптимизации и регулирования разработки месторождений нефти и газа. Сказанное объясняется тем, что современная теория оптимального управления позволяет на однотипной методологической основе ставить и решать не только задачи анализа, но оптимизации и регулирования разработки месторождений природных углеводородов (Zakirov I., Aanonsen S., Zakirov E., Palatnik В., 1996). При этом значимость решений задач оптимизации и регулирования разработки весьма повышается вследствие предшествования им научно обоснованной процедуры идентификации параметров пласта.

1 - результаты замеров; расчетные давления: 2 - до идентификации, 3 - после идентификации параметров пласта

Усл. обозначения см. на рис. 2