D последние годы в связи с тем, что возросла значимость геолого-экономической оценки залежей нефти и газа на начальных стадиях изучения, выполняемой в условиях дефицита геолого-геофизической информации, значительный интерес стали представлять вероятностные методы оценки запасов (Пороскун В.И., Стернин М.Ю., Шепелев Г.И., 1995; Пороскун В.И., Стернин М.Ю., Шепелев Г.И., Аракелян В.А., 1996; [2, 3, 5]).

Среди типов распределений обычно используют нормальное, логнормальное, равномерное и треугольное распределения, а также b-распределение с параметрами формы, допускающими существование наиболее вероятной величины (унимодальность). При отсутствии сведений, позволяющих оценить шансы получения того или иного значения параметра из заданного диапазона величин, выбирают равномерное распределение.

Построив характеристики субъективных вероятностных распределений для каждого из параметров, которые в дальнейшем трактуют как статистические функции распределения вероятности, методом Монте-Карло рассчитывают результирующее распределение величины запасов.

Полученная функция распределения вероятностей величины запасов F(Q< Q₀) интерпретируется как кривая, отражающая шансы на существование запасов в заданном диапазоне значений.

Важным элементом при расчете кривой распределения запасов является постулирование статистической независимости случайных величин, входящих в формулу объемного метода. Поскольку корреляции между некоторыми параметрами, входящими в формулу объемного метода, в действительности могут иметь место, это означает, что, строго говоря, моделируется случай, когда корреляции между параметрами малы и ими можно пренебречь. Ввиду того, что в условиях неопределенности эксперт вряд ли может описать плотности условных вероятностных распределений, необходимых для учета коррелированности параметров, гипотеза статистической независимости рассматривается как некоторое приближение к действительности.

В случае независимости случайных величин-сомножителей имеет место следующее выражение: f(x₁x₂...x_n) = f(x₁)f(x₂)...f(x_n), а средняя величина и дисперсия запасов могут быть при желании вычислены по соответствующим характеристикам сомножителей методом моментов [1].

В практических приложениях вместо распределения F обычно используют функцию P(Q > Q₀) = 1- F(Q< Q₀), которая показывает вероятность того, что запасы по своей величине окажутся не менее q₀. Эту функцию в связи с этим можно назвать функцией гарантированных запасов. График функции гарантированных запасов в координатах по оси Y – вероятность (Р), по оси X– запасы (Q) является одним из основных результатов расчета. Отображающая функцию Р(Q > Q₀) кривая проходит через точку Р = 1 при запасах Q, совпадающих с минимально ожидаемыми запасами на объекте, и через точку Р= 0 при максимальной оценке запасов (рис. 1). Привлекательной чертой функции Р(Q > Q₀) является ее относительная устойчивость к виду функций распределения параметров. При детерминированном подходе график распределения представляет собой ступенчатую функцию со скачком вниз от значения P=1 до P=0 в точке Q_det, равной детерминированной оценке запасов (см. рис. 1).

Исходными данными для расчетов являлись значения подсчетных параметров, принятые при оценке запасов этого блока (мода). Минимальные (min) и максимальные (max) значения подсчетных параметров определены экспертно. Кроме того, для каждого параметра экспертно были выбраны наиболее подходящие типы аппроксимирующего распределения (субъективной) вероятности.

Расчеты проводились с помощью разработанной во ВНИГНИ и ИСА РАН системы поддержки принятия решений "OIL-98", реализованной в среде MS Excel-97 (Пороскун В.И., Стернин М.Ю., Шепелев Г.И., 1995; Пороскун В.И., Стернин М.Ю., Шепелев Г.И., Аракелян В.А., 1996).

Исходные данные для расчетов приведены в табл. 1.

Вариант 1 является вариантом, вероятностные характеристики для которого выбраны по принятому в системе "OIL-98" стандарту: несимметричное распределение аппроксимируется b-функцией с параметром формы, равным 0,04; симметричное распределение представлено нормальным, при этом предполагается, что размах крайних значений подсчетного параметра составляет пять стандартных отклонений; пересчетный коэффициент принят постоянной величиной.

Вариант 2 отражает случай, когда исходные данные представляются более достоверными в сравнении с вариантом 1. Это находит отражение в более низких значениях дисперсий распределений каждого из геологических параметров (для несимметричных распределений b-функция имеет параметр формы, равный 0,01; а для симметричных распределений (нормальных) размах крайних значений подсчетного параметра составляет шесть стандартных отклонений).

В качестве иллюстрации к изложенному приведены кривые плотности вероятности, соответствующие распределениям, выбранным для одного из параметров (площадь нефтеносности залежи) для каждого варианта (рис. 2) и функции гарантированных значений параметра (рис. 3).

Для рассматриваемых вариантов рассчитаны геологические и извлекаемые запасы с оценкой риска того, что - ожидаемая величина запасов будет не менее определенного значения (табл. 2). В частности, для варианта 1 с риском 10 % можно утверждать, что величина геологических запасов будет не менее 1,44 млн т (извлекаемые – 0,47 млн т).

На рис. 4 и рис.5 представлены кривые функций плотности распределения значений геологических запасов и функции гарантированных значений запасов.

Графики (см. рис. 4) демонстрируют, как изменяется диапазон, в котором лежат значения ожидаемых геологических запасов, в зависимости от степени уверенности в исходных данных – чем более уверен эксперт в надежности исходных данных,тем меньше дисперсия распределений исходных параметров и тем уже диапазон ожидаемых значений запасов.

Графики (см. рис. 5) позволяют оценить как минимально возможные ожидаемые значения запасов при заданных шансах на успех, так и эти шансы для выбранного значения запасов. Так, с вероятностью 0,9 можно утверждать, что (для варианта 1) величина запасов будет не менее 1, 44 млн т, а шансы на то, что величина запасов будет не менее 3 млн т, не превышают вероятности 0,3. Эти результаты наглядно характеризуют неопределенность оценки запасов в сравнении с оценками, предоставляемыми традиционным объемным методом.

На основе вероятностных моделей можно проводить оценку перспективных ресурсов категории С₃ и запасов категорий С₁ и С₂.

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.
2. Демин В.И., Конторович А.Э. Применение математических методов и ЭВМ при подсчете запасов нефти и газа промышленных категорий // Геология и геофизика. – 1973. – № 10.
3. Коган Р.И. Интервальные оценки в геологических исследованиях. – М.: Недра, 1986.
4. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. - М.: Наука, 1996
5. Скворцов В.В. Математический эксперимент в теории разработки нефтяных месторождений. – М.: Наука, 1970.

Характеристика распределения геологических (числитель) и извлекаемых (знаменатель) запасов, рассчитанная с помощью системы "OIL-98', млн т

Графики функции распределения: Q_det – запасов при детерминированной оценке, F(x)– вероятности запасов, Р(х) – гарантированных запасов

Рис. 2. ГРАФИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ЗНАЧЕНИЙ ПЛОЩАДИ